Công thức tính diện tích hình tròn và bài tập vận dụng

Cô Nguyễn Thanh Phương 08/08/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học về Công thức tính diện tích hình tròn và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.

Mục lục

Công thức tính diện tích hình tròn

Khái niệm

Diện tích của hình tròn được biết đến là phần diện tích nằm phía trong đường tròn, chúng tỷ lệ thuận cùng với bình phương bán kính của nó.

Công thức

Để tính diện tích hình tròn, mọi người sẽ áp dụng công thức tích giữa số PI và bình phương bán kính của hình tròn đó.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tròn và bài tập vận dụng

S = πR2

Trong đó:

S: là diện tích đường tròn
π: là số PI, với π = 3,14
R: là bán kính hình tròn

Nhận xét: Để có thể tính được diện tích của một hình tròn, mọi người phải biết được bán kính của hình. Một số đại lượng giúp các em tìm được bán kính của hình tròn và tính dược S như sau:

Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd2/4
Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π

Cách tính diện tích hình tròn

Tùy vào từng dạng bài tập yêu cầu tính S hình tròn thì mọi người sẽ có cách làm khác nhau. Nhưng về cơ bản sẽ áp dụng theo quy trình sau đây.

Bước 1: Phân tích đề bài đã cho những dữ kiện gì để tính toán S.

Nếu đề bài đã cho R, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 hoặc S = S = π(d/2)2 để tính.

Nếu đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.

Bước 2: Tìm dữ kiện còn thiếu => r

Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính r bạn áp dụng công thứ r = d/2 (d là đường kính).

Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, tìm r bạn sẽ áp dụng công thức r = C/(2.3,14)

Bước 3: Tìm đáp án

Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được r, các em chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR2 để tìm được đáp án chính xác.

Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 và chia cho 2 là được.

Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn

Với kiến thức về hình tròn, sẽ có những dạng bài tập liên quan tới tính diện tích như sau:

Dạng 1: Tính s hình tròn từ bán kính r hoặc đường kính d

Ở dạng bài tập này sẽ cho dữ kiện là r hoặc d, yêu cầu học sinh sẽ tính diện tích của hình tròn đó.

Về cách giải, các em có thể dựa vào cách tính trên, nếu cho r thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2. Còn nếu cho d thì từ d => r rồi từ đó tính được s.

Ví dụ: Cho hình tròn C có đường kính d = 10 cm. Hãy tính S hình tròn C?

Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = d/2

=> R = 10/2 = 5 cm

S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.5.2 = 31.4 cm2

Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn

Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn sẽ có thêm một hình tròn nhỏ (hình vành khăn) và yêu cầu học sinh tính diện tích phần hình yêu cầu đó. Đồng thời, dữ kiện sẽ cho bán kính của đường tròn lớn và đường tròn nhỏ để các em tìm được đáp án chính xác.

Ví dụ: Cho hình vẽ, tính diện tích phần diện tích hình tròn màu xám. Biết, đường tròn nhỏ bên trong có r1 = 10cm, đường tròn lớn bên ngoài có r2 = 15cm.

Giải: Từ hình trên, diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với r2 và S hình tròn nhỏ cùng r1. Từ đó ta có:

S hình tròn nhỏ: S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2
DT hình tròn lớn: S2 = πr22 = 3,14.152 = 706,5 cm2
Diện tích hình màu xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2

Dạng 3: Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn

Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ tổng hợp nhiều hình khác nhau, có chứa hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn bộ. Vậy nên, đòi hỏi các em cần nắm được các công thức tính các loại hình trong toán học mới dễ dàng giải được bài tập này.

Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình vẽ bên dưới?

Giải: Diện tích của toàn bộ hình trên sẽ bao gồm diện tích của hình chữ nhật kích thước 10 x 7cm, diện tích của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7.

Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
Diện tích hai nửa hình tròn cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14.72 = 153,86 cm2

=> Diện tích toàn bộ hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2

Dạng 4: Bài toán tính S từ d nâng cao

Đây cũng là dạng bài tập toán hình tròn nâng cao, tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để tìm được bán kính hoặc đường kính rồi mới tính được S.

Ví dụ: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 30% thì diện tích của hình tròn tăng thêm 20 cm2

Giải: Nếu tăng đường kính của hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%

Số % diện tích được tăng thêm là:

(130%)2 – (100%)2 = 69%

Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2.

Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn

Bài tập vận dụng công thức tính diện tích hình tròn

Câu 1: Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 31,4. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Lời giải

Muốn tính diện tích của hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.

Vậy phát biểu đã cho là sai.

Câu 2: Diện tích hình tròn có bán kính r = 4cm là:

A. 12,56cm²

B. 25,12cm²

C. 37,68cm²

D. 50,24cm²

Lời giải

Diện tích hình tròn đó là:

4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm²)

Đáp số: 50,24cm².

Câu 3: Điền số thích hợp vào ô trống:

Diện tích hình tròn có đường kính d = 40dm là dm².

Lời giải

Bán kính hình tròn đó là:

40 : 2 = 20 (dm)

Diện tích hình tròn đó là:

20 × 20 × 3,14 = 1256 (dm²)

Đáp số: 1256dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1256.

Câu 4: Diện tích hình tròn có bán kính r = m là:

Lời giải

Câu 5: Diện tích của hình tròn có chu vi C = 25,12cm là:

A. 4cm²

B. 25,12cm²

C. 50,24cm²

D. 100,48cm²

Lời giải

Bán kính hình tròn đó là:

25,12 : 3,14 : 2 = 4 (cm)

Diện tích hình tròn đó là:

4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm²)

Đáp số: 50,24 cm².

Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống:

Bán kính của hình tròn có diện tích S = 78,5mm² là mm.

Lời giải

Tích của bán kính và bán kính là:

78,5 : 3,14 = 25 (mm²)

Vì 5 × 5 = 25 nên bán kính của hình tròn đó là 5mm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 5.

Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống:

Chu vi của mặt bàn hình tròn có diện tích S = 153,86mm² là dm.

Lời giải

Tích của bán kính và bán kính là:

153,86 : 3,14 = 49 (mm²)

Vì 7 × 7 = 49 nên bán kính của mặt bán đó là 7dm.

Chu vi mặt bàn đó là:

S = 7 × 2 × 3,14 = 43,96 (dm)

Đáp số: 43,96dm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 43,96.

Câu 8: Trong sân trường người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 5m. Bồn trồng hoa hồng có chu vi 9,42m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn?

A. Bồn trồng hoa cúc

B. Bồn trồng hoa hồng

C. Hai bồn có diện tích bằng nhau

Lời giải

Bán kính của bồn trồng hoa cúc là:

5 : 2 = 2,5 (m)

Diện tích của bồn trồng hoa cúc là:

2,5 × 2,5 × 3,14 = 19,625 (m²)

Bán kính của bồn trồng hoa hồng là:

9,42 : 3,14 : 2 = 1,5 (m)

Diện tích của bồn trồng hoa hồng là:

1,5 × 1,5 × 3,14 = 7,065 (m²)

Ta có 19,625m² > 7,065m².

Vậy bồn trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn.

Câu 9: Cho hình tròn tâm O bán kính 6cm. Biết diện tích phần tô màu bằng 56% diện tích hình tròn. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 24,8688cm²

B. 49,7376cm²

C. 63,3024cm²

D. 113,04cm²

Lời giải

Diện tích hình tròn tâm O là:

6 × 6 × 3,14 = 113,04 (cm²)

Diện tích phần tô màu là:

113,04 : 100 × 56 = 63,3024 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là:

113,04 − 63,3024 = 49,7376 (cm²)

Đáp số: 49,7376cm²

Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 8m. Ở giữa vườn người ta đào một cái giếng hình tròn có bán kính 1,6m.

Vậy diện tích phần đất còn lại sau khi đào giếng là m².

Lời giải

Diện tích mảnh vườn hình vuông là:

8 × 8 = 64 (m²)

Diện tích cái giếng là:

1,6 × 1,6 × 3,14 = 8,0384 (cm²)

Diện tích phần đất còn lại sau khi đào giếng là:

64 − 8,0384 = 55,9616 (cm²)

Đáp số: 55,9616m².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 55,9616.

Câu 11: Biết hai hình tròn có cùng tâm O ta có bán kính lần lượt là 5dm và 7,5dm.

Vậy diện tích phần đã tô màu của hình tròn là:

A. 490,625dm²

B. 255,125dm²

C. 176,625dm²

D. 98,125dm²

Lời giải

Diện tích hình tròn tâm O bán kính 7,5dm là:

7,5 × 7,5 × 3,14 = 176,625 (dm²)

Diện tích hình tròn tâm O bán kính 5dm là:

5 × 5 × 3,14 = 78,5 (dm²)

Diện tích phần đã tô màu của hình tròn là:

176,625 − 78,5 = 98,125 (dm²)

Đáp số: 98,125dm².

Câu 12: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng bằng chiều dài.

Ở giữa vườn người ta xây một cái bể hình tròn có bán kính 2m. Phần đất còn lại để trồng rau, trung mỗi mét vuông thu hoạch được 2kg rau. Mỗi ki-lô-gam rau bán với giá 6000 đồng. Hỏi trên mảnh vườn đó người ta đó thu được bao nhiêu tiền?

A. 11690280 đồng

B. 11602980 đồng

C. 11609280 đồng

D. 11609208 đồng

Lời giải

Chiều rộng mảnh vườn đó là:

35 × 45 = 28 (m)

Diện tích mảnh vườn đó là:

35 × 28 = 980 (m²)

Diện tích của cái bể là:

2 × 2 × 3,14 =12,56 (m²)

Diện tích phần đất để trồng rau là:

980 − 12,56 = 967,44 (m²)

Trên mảnh vườn đó người ta thu được số ki-lô-gam rau là:

967,44 × 2 = 1934,88 (kg)

Người ta thu được tất cả số tiền là:

6000 × 1934,88 = 11609280 (đồng)

Đáp số: 11609280 đồng.

Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống:

Diện tích hình tròn có đường kính d = 40dm là dm².

Đáp án

Bán kính hình tròn đó là:

40 : 2 = 20 (dm)

Diện tích hình tròn đó là:

20 × 20 × 3,14 = 1256 (dm²)

Đáp số: 1256dm².

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1256.

Câu 14: Cho hình tròn tâm O có bán kính là r và đương kính d. Công thức tính chu vi hình tròn tâm O là:

A. C = d × 3,14

B. C = r × 2 × 3,14

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Đáp án

Hình tròn tâm O có bán kính là r và đường kính là d thì chu vi hình tròn tâm O là:

C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14

Vậy cả A và B đều đúng.

Câu 15: Cho hình vẽ như bên dưới:

Hãy chọn phát biểu đúng nhất:

A. OA, OB, OC là bán kính

B. OA = OB = OC

C. AB là đường kính

D. Cả A, B, C đều đúng

Đáp án

Quan sát hình vẽ thấy:

– Các điểm A,B,C đều nằm trên đường tròn nên OA, OB, OC là bán kính.

– Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau nên OA = OB = OC.

– Đoạn thẳng AB nối hai điểm A, B của đường tròn và đi qua tâm O nên AB là đường kính của hình tròn.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 16: Tính chu vi hình tròn có bán kính là 5cm.

A. 1,57cm

B. 3,14cm

C. 15,7cm

D. 31,4cm

Đáp án

Chu vi hình tròn đó là:

5 × 2 × 3,14 = 31,4 (cm)

Câu 17: Điền số thích hợp vào ô trống:

Chu vi tròn có đường kính 25dm là dm.

Đáp án

Chu vi hình tròn đó là:

25 × 3,14 = 78,5 (dm)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 78,5.

Câu 18: Đường kính của hình tròn có chu vi C = 15,7cm là:

A. 2,5cm

B. 3,5cm

C. 5cm

D. 10cm

Đáp án

Đường kính của hình tròn đó là:

15,7 : 3,14 = 5 (cm)

Đáp số: 5cm.

Câu 19: Điền số thích hợp vào ô trống:

Cho hình tròn có bán kính bằng 2cm, hình tròn lớn có bán kính là 5cm.

Vậy hiệu giữa chu vi hình tròn lớn và chu vi hình tròn nhỏ là cm.

Đáp án

Chu vi hình tròn nhỏ là:

2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm)

Chu vi hình tròn lớn là:

5 × 2 × 3,14= 31,4 (cm)

Chu vi hình tròn lớn hơn chu vi hình tròn nhỏ số xăng-ti-mét là:

31,4 − 12,56 = 18,84 (cm)

Vậy hiệu giữa chu vi hình tròn lớn và chu vi hình tròn nhỏ là 18,84cm.

Đáp số đúng điền vào ô trống là 18,84cm.

Câu 20: Vân đi một vòng xung quanh một cái hồ hình tròn và đếm hết 942 bước. Mỗi bước chân của Vân dài 4dm. Hỏi đường kính của hồ bằng bao nhiêu mét? Biết Vân đi sáy mép hồ.

A. 12m

B. 60m

C. 120m

D. 600m

Đáp án

Độ dài quãng đường mà Vân đã đi là:

4 × 942 = 3768 (dm)

Vậy chu vi của cái hồ đó là 3768dm.

Đường kính của cái hồ đó là:

3768 : 3,14 = 1200 (dm)

1200dm = 120m

Đáp số: 120m.

Câu 21: Điền số thích hợp vào ô trống:

Bánh xe be scuar một máy kéo có bán kính 0,6m. Bánh xe lớn của máy kéo đó có bán kính 1,2m. Vậy khi bánh xe bé lăn được 20 vòng thì bánh xe lớn lăn được vòng.

Đáp án

Chu vi bánh xe bé là:

0,6 × 2 × 3,14 = 3,768 (m)

Chu vi bánh xe lớn là:

1,2 × 2 × 3,14 = 7,536 (m)

Bánh xe bé lăn được 20 vòng được quãng đường là:

3,768 × 20 = 75,36 (m)

75,36m cũng chính là quãng đường bánh xe lớn lăn được, do đó bánh xe lớn lăn được số vòng là:

75,36 : 7,536 = 10 (vòng)

Đáp số: 10 vòng.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 10.

Câu 22: Cho hình tròn nhỏ có bán kính bằng bán kính hình tròn lớn. Hỏi chu vi hình tròn lớn gấp bao nhiêu lần chu vi tròn nhỏ?

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 8 lần

D. 16 lần

Đáp án

Giả sử bán kính hình tròn nhỏ là r thì bán kính hình tròn lớn là r × 4.

Chu vi hình tròn nhỏ là:

r × 2 × 3,14

Chu vi hình tròn lớn là:

(r × 4) × 2 × 3,14 = r × 4 × 2 × 3,14

Chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ số lần là:

= 4 (lần)

Vậy chu vi hình tròn lớn gấp chu vi hình tròn nhỏ 4 lần.

Câu 23: Diện tích của hình tròn có chu vi C = 25,12cm là:

Đáp án

Bán kính hình tròn đó là:

25,12 : 3,14 : 2 = 4 (cm)

Diện tích hình tròn đó là:

4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm²)

Đáp số: 50,24 cm².

Câu 24: Điền số thích hợp vào ô trống:

Bán kính của hình tròn có diện tích S = 78,5mm² là mm.

Đáp án

Tích của bán kính và bán kính là:

78,5 : 3,14 = 25 (mm²)

Vì 5 × 5 = 25 nên bán kính của hình tròn đó là 5mm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 5.

Câu 25: Tính diện tích hình tròn có bán kính là 6cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình tròn là:

6 x 6 x 3,14 = 113,06 (cm²)

Đáp số: 113,06 cm²

Câu 26: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là 6,28cm.

Hướng dẫn giải

Để tính được diện tích hình tròn ta cần tìm được bán kính của hình tròn dựa vào chu vi hình tròn.

Bán kính của hình tròn là:

6,28 : (2 x 3,14) = 1 (cm)

Diện tích hình tròn là:

1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm²)

Đáp số: 3,14 cm²

Câu 27: Tính chu vi hình tròn có đường kính là 2dm.

Hướng dẫn giải

Chu vi hình tròn là:

2 x 3,14 = 6,28 (dm)

Đáp số: 6,28dm

Câu 28: Tính bán kính của hình tròn biết chu vi của hình tròn là 15,7m.

Hướng dẫn giải

Đường kính của hình tròn là:

15,7 : 3,14 = 5 (m)

Bán kính của hình tròn là:

5 : 2 = 2,5 (m)

Đáp số: 2,5 m

***

Trên đây là nội dung bài học Công thức tính diện tích hình tròn và bài tập vận dụng do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập