Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn…
Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:
(Quảng cáo)
Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:
a) \({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\);
Bạn đang xem: Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn…
b) \({\left( {a{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)
c) \({\left( {x – {1 \over x}} \right)^{13}}\)
a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:
\({(a + 2b)^5} = {a^5} + 5{a^4}.2b + 10{a^3}.{(2b)^2} + 10{a^2}{(2b)^3}\)
\(+ 5a.{(2b)^4} + {(2b)^5}\)\(={a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}\)
b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:
\({\left( {a – \sqrt 2 } \right)^6} = {a^6} + 6{a^5}\left( { – \sqrt 2 } \right) + 15{a^4}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} \)
\(+ 20{a^3}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^3} + 15{a^{^2}}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^4} + 6a{\left( { – \sqrt 2 } \right)^5}\)
\(+ {\left( { – \sqrt 2 } \right)^6}\)\(={a^6} – 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4}- 40\sqrt 2 {a^3}\)
\(+ 60{a^2} – 24\sqrt 2 a + 8\)
c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:
\({\left( {x – {1 \over x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 – k}}{{\left( { – {1 \over x}} \right)}^k} = }\)
\(\sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{{( – 1)}^k}{x^{13 – 2k}}} \)
Nhận xét: Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
Hy vọng nội dung bài học Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
