Thầy cô trường THCS Bình Chánh xin giới thiệu đến các em bài học hôm nay với nội dung: Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm…
Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
(Quảng cáo)
Bài 3. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
Bạn đang xem: Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm…
a) \(y = x^2+ x\) tại \(x_0= 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x_0= 2\);
c) \(y = \frac{x+1}{x-1}\) tại \(x_0 = 0\).
a) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0 = 1\). Ta có:
\(∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) – (1^2+ 1)\)
\(= 3∆x + (∆x)^2\)
\( \frac{\Delta y}{\Delta x} = 3 + ∆x\); \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (3 + \Delta x) = 3\)
Vậy \(f'(1) = 3\).
b) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 2\). Ta có:
\(∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = \frac{1}{2+\Delta x} – \frac{1}{2} = – \frac{\Delta x}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\);
\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = – \( \frac{1}{2\left ( 2+\Delta x \right )}\); \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( { – {1 \over {2.(2 + \Delta x)}}} \right) = – {1 \over 4}\)
Vậy \(f'(2) = – \frac{1}{4}\).
c) Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 0\).Ta có:
\(∆y = f(∆x) – f(0) = \frac{\Delta x+1}{\Delta x-1}- ( -1) = \frac{2\Delta x}{\Delta x-1}\);
\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \frac{2}{\Delta x-1}\) ; \( \mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\) \( \frac{2}{\Delta x-1} = -2\).
Vậy \(f'(0) = -2\).
Hy vọng nội dung bài học Bài 3 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm… sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.
Đăng bởi: Trường THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập
