Thừa số là gì? Bài tập về thừa số

Cô Nguyễn Thanh Phương 30/09/2023

Mời các em theo dõi nội dung bài học về Thừa số là gì? Bài tập về thừa số do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tốt và hoàn thành tốt bài tập của mình.

Mục lục

Thừa số là gì?

Thừa số, hiểu một cách đơn giản, là những yếu tố cấu thành nên một số thông qua phép nhân. Một số có thể có nhiều cách biểu diễn dưới dạng tích của các thừa số.

Điều này tương tự như việc một câu chuyện có thể được kể bằng nhiều cách khác nhau, nhưng mỗi phiên bản đều mang một thông điệp cốt lõi. Hay, khi bạn xây dựng một ngôi nhà bằng gạch, mỗi viên gạch là một phần cơ bản giúp cấu thành ngôi nhà. Trong toán học, khi xét đến việc phân tích một số thông qua phép nhân, thừa số chính là những ” viên gạch” đó.

Bạn đang xem: Thừa số là gì? Bài tập về thừa số

Để minh họa cho khái niệm này, xét số 36:

36 = 6 x 6 => 6 là thừa số
36 = 4 x 9 => 4 và 9 đều là thừa số
36 = 3 x 12 => 3 và 12 cũng là thừa số

Như vậy, qua các ví dụ, chúng ta thấy một số có thể được biểu diễn thông qua nhiều bộ thừa số khác nhau. Sự nhận biết này giúp ta hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của số, cũng như nâng cao khả năng phân tích và giải quyết bài toán trong toán học.

Thừa số nguyên tố là gì?

Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố. Các số nguyên tố này được gọi là “thừa số nguyên tố” của số đó.

Cụ thể như sau:

Số nguyên tố: Đầu tiên, ta cần hiểu rằng một số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ví dụ, 2, 3, 5 và 7 đều là các số nguyên tố vì chúng không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào khác ngoài 1 và chính nó.
Phân tích thừa số: Mỗi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành các thừa số nguyên tố. Quá trình này bao gồm việc tách một số thành các số nguyên tố nhỏ hơn một cách liên tiếp cho đến khi chúng ta chỉ còn lại các số nguyên tố.
Thừa số nguyên tố: Trong quá trình phân tích thừa số, những số nguyên tố mà ta thu được được gọi là thừa số nguyên tố của số ban đầu.

Ví dụ: Xét số 56

Đầu tiên, ta chia 56 cho số nguyên tố nhỏ nhất, là 2. Ta được 28.

Tiếp tục chia 28 cho 2, ta được 14.

Cuối cùng, chia 14 cho 2 ta được 7, mà 7 là một số nguyên tố.

Vậy, 56 có thể biểu diễn dưới dạng 56 = 2 × 2 × 2 × 7. Ở đây, 2 và 7 đều là thừa số nguyên tố của 56.

Cách phân tích một số thành các thừa số

Dưới đây là phần hướng dẫn cách phân tích một số thành các thừa số đơn giản và chính xác nhất.

Cách phân tích số nguyên cơ bản ra thừa số

Để phân tích một số nguyên cơ bản ra thừa số, ta cần tiếp cận theo một phương pháp có hệ thống và mạch lạc. Chi tiết như sau:

Bước 1 – Hiểu rõ thừa số là gì:

Trước tiên, ta cần hiểu rằng thừa số là gì. Trong bản chất, thừa số là những số tự nhiên mà khi nhân với nhau sẽ tạo ra một số cho trước. Một số nguyên bất kỳ đều có thể được biểu diễn dưới dạng một tích của một hoặc nhiều thừa số.

Bước 2 – Bắt đầu với số nhỏ nhất:

Chọn số nguyên tố nhỏ nhất (là 2) và thử chia số cần phân tích cho số đó. Nếu chia hết, ghi nhận lại số nguyên tố đó là một thừa số.

Bước 3 – Lặp lại quá trình:

Sau khi tách ra một thừa số, chia số ban đầu cho thừa số đó để có được một số mới. Lặp lại quá trình này cho đến khi số mới không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào khác.

Bước 4 – Kiểm tra các số nguyên tố tiếp theo:

Nếu số cần phân tích không chia hết cho một số nguyên tố, ta cần chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và thử chia. Tiếp tục quá trình này cho đến khi phân tích hoàn toàn số ban đầu.

Bước 5 – Kết hợp các thừa số:

Cuối cùng, kết hợp tất cả các thừa số nguyên tố đã tìm ra để biểu diễn số ban đầu dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố.

Ví dụ: Ta lấy số 72 để phân tích

Bắt đầu với số nguyên tố đầu tiên là 2. 72 chia hết cho 2, vì vậy 2 là một thừa số. Khi chia 72 cho 2, ta được số mới là 36.
36 vẫn chia hết cho 2, lấy 2 là thừa số tiếp theo. Khi chia 36 cho 2, ta có số mới là 18.
Tiếp tục với 18, nó cũng chia hết cho 2, cho ra kết quả là 9.
9 không chia hết cho 2, vì vậy ta chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 3. 9 chia hết cho 3, cho ta 3 là thừa số tiếp theo.
Kết quả cuối cùng, 72 có thể biểu diễn dưới dạng 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

Cách phân tích các số lớn thành thừa số

Hướng dẫn cách phân tích các số lớn thành thừa số, chi tiết như sau:

Xác định điểm khởi đầu: Bắt đầu bằng việc chia số lớn đó cho các số nguyên tố nhỏ nhất như 2, 3, 5,… Lưu ý rằng nếu số bạn phân tích là chẵn, số nguyên tố đầu tiên sẽ là 2.
Tiến trình chia: Mỗi lần chia, nếu số ban đầu chia hết cho số nguyên tố đang xét, ghi nhận số nguyên tố đó và tiếp tục chia thương cho số nguyên tố đó cho đến khi không chia hết.
Chuyển sang số nguyên tố tiếp theo: Sau khi không thể chia nữa bằng số nguyên tố hiện tại, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo và lặp lại quá trình.
Xác định số lẻ: Đối với số lẻ, cần kiên nhẫn hơn. Bắt đầu bằng việc thử chia cho 3, sau đó là 5, 7 và tiếp tục với các số nguyên tố cao hơn.
Xác minh kết quả: Khi thương cuối cùng là 1, bạn đã tìm ra tất cả thừa số. Lúc này, bạn nên nhân tất cả thừa số đã tìm được lại với nhau để đảm bảo rằng kết quả trùng khớp với số ban đầu.
Tóm tắt: Cuối cùng, ghi lại số lớn ban đầu dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố bạn đã xác định.

Ví dụ: Phân tích số 1260 thành thừa số?

Xác định số nguyên tố đầu tiên để chia. Số 1260 là chẵn nên ta sẽ chia cho 2. 1260 : 2 = 630
Số thu được sau khi chia, 630, vẫn là chẵn. Chia tiếp cho 2. 630 : 2 = 315
Số 315 không phải là số chẵn, nên ta sẽ thử chia cho số nguyên tố tiếp theo là 3. 315 : 3=105
Tiếp tục chia 105 cho số nguyên tố tiếp theo. 105 : 3 = 35
Chia số 35 cho số nguyên tố tiếp theo. 35 : 5 = 7
Số 7 là một số nguyên tố, vậy nên ta không thể chia tiếp.
Kết luận: Số 1260 có thể được phân tích thành các thừa số nguyên tố là 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 hoặc 2^2 x 3^2 x 5 x 7

Lưu ý: Khi bạn nhân tất cả các thừa số này lại với nhau, bạn sẽ thu được số ban đầu, 1260. Điều này giúp xác nhận rằng bạn đã tìm ra tất cả thừa số nguyên tố của số đó một cách chính xác.

Các dạng bài tập về thừa số, tích và phép nhân

Dưới đây là các dạng bài tập về thừa số – tích và phép nhân thường gặp trong chương trình học mà bạn có thể tham khảo.

Dạng 1: Xác định giá trị của thừa số, tích trong phép nhân

Một trong những khái niệm cơ bản trong toán học là hiểu rõ về “thừa số” và “tích”. Thừa số là gì? Thừa số là những số được nhân với nhau để tạo ra một tích. Khi bạn có một phép nhân, số bạn nhân gọi là thừa số, còn kết quả gọi là tích.

Ví dụ: Xét phép nhân: 4 × 5 = 20.

Trong trường hợp này:

4 và 5 chính là thừa số của phép nhân.
20 là tích, tức là kết quả của việc nhân 4 với 5.

Dạng 2: Tính giá trị của tích

Để tính giá trị của tích một cách trực quan và dễ dàng, ta có thể chuyển phép nhân về dạng tổng của nhiều số hạng giống nhau.

Ví dụ: Xét phép nhân 4 × 3.

Để tính giá trị của tích này, ta có thể coi như việc cộng lại số 4 tổng cộng 3 lần: 4 × 3 = 4 + 4 + 4 = 12.

Ở đây:

4 và 3 là thừa số của phép nhân.
12 chính là tích, hay kết quả khi nhân 4 với 3.

Qua cách biểu diễn này, việc tính giá trị của tích trở nên dễ dàng và trực quan hơn, giúp học sinh nắm bắt được cơ bản của phép nhân. Một điều quan trọng khác là học sinh cũng có thể thấy mối liên hệ giữa phép nhân và phép cộng, giúp trẻ hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của các phép toán.

Dạng 3: Toán đố (bài toán có lời văn)

Bài toán lời văn, hay còn được gọi là toán đố, thường đòi hỏi học sinh không chỉ áp dụng kiến thức về toán học mà còn phải phân tích và tư duy logic. Để giải quyết những bài toán này, việc hiểu rõ “thừa số là gì” và cách áp dụng thông tin về thừa số vào bài toán là rất quan trọng.

Ví dụ:

An có một hộp bi. Mỗi ngày, cô ấy mua thêm 3 bi và thêm vào hộp. Sau 4 ngày, An có tổng cộng bao nhiêu bi mới?

Hướng dẫn:

Đầu tiên, ta cần xác định thừa số trong bài toán. Trong trường hợp này, thừa số chính là số bi mà An mua mỗi ngày (3 bi) và số ngày An mua bi (4 ngày).

Sử dụng kiến thức về phép nhân, ta có:

Số bi mới sau 4 ngày là: 3 (bi/ngày) x 4 (ngày) = 12 (bi)

Vậy, sau 4 ngày, An có thêm 12 bi mới.

Các dạng bài tập về thừa số, tích và phép nhân

Lưu ý khi thực hiện phân tích một số thành các thừa số

Phân tích số thành các thừa số nguyên tố là quá trình tách một số thành các thừa số nguyên tố nhỏ nhất. Để thực hiện quá trình này một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần phải hiểu rõ “thừa số là gì” và tuân thủ một số lưu ý sau:

Hiểu rõ khái niệm thừa số: Trước hết, bạn cần biết rằng thừa số là một số tự nhiên chia hết cho số đang xét mà không còn dư. Đặc biệt, số nguyên tố chính là thừa số mà chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Sử dụng các số nguyên tố nhỏ trước: Bắt đầu quá trình phân tích bằng cách chia cho các số nguyên tố nhỏ như 2, 3, 5, 7… Điều này giúp loại bỏ các thừa số dễ dàng và nhanh chóng.
Không xét số âm: Khi phân tích thừa số, hãy chỉ xét các số dương. Đối với số âm, bạn có thể xem xét giá trị tuyệt đối của nó.
Luôn ghi chép rõ ràng: Trong quá trình phân tích, hãy ghi lại mỗi bước thực hiện để đảm bảo không bỏ sót bất kỳ thừa số nào.
Kiểm tra kỹ: Sau khi tìm ra tất cả thừa số, bạn nên nhân chúng lại với nhau để xác minh rằng tích của chúng đúng bằng số ban đầu.
Sử dụng các mẹo và kỹ thuật: Ví dụ, nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9, thì số đó cũng chia hết cho 9. Tương tự, số chia hết cho 2 nếu số cuối cùng của nó là số chẵn.
Luyện tập thường xuyên: Càng thực hiện nhiều, bạn càng nắm vững kỹ thuật và phát hiện ra các thừa số một cách nhanh chóng.

Cách phân biệt số hạng và thừa số trong toán học

Theo khái niệm, để phân biệt số hạng và thừa số, ta cần dựa vào phép toán mà các số tham gia.

Nếu các số tham gia vào một phép cộng, thì đó là số hạng.
Nếu các số tham gia vào một phép nhân, thì đó là thừa số.

Trong phép cộng: 5 + 4 = 9

Ta có:

5 và 4 là số hạng của phép cộng.
9 là tích của phép cộng.

Trong phép nhân: 2 x 3 = 6

Ta có:

2 và 3 là thừa số của phép nhân.
6 là tích của phép nhân.

Lưu ý:

Trong một phép tính, có thể có nhiều số hạng hoặc nhiều thừa số.
Số hạng và thừa số có thể là số nguyên, số thực, số phức, hoặc thậm chí là các biểu thức toán học.

Cách phân biệt số hạng và thừa số trong toán học

Bài tập về thừa số (có đáp án)

Bài 1:

Tính nhẩm:

2 × 4 =	3 × 4 =	3 × 1 =
8 : 2 =	12 : 3 =	3 : 3 =
8 : 4 =	12 : 4 =	3 : 1 =

Hướng dẫn giải

2 × 4 = 8	3 × 4 = 12	3 × 1 = 3
8 : 2 = 4	12 : 3 = 4	3 : 3 = 1
8 : 4 = 2	12 : 4 = 3	3 : 1 = 3

Bài 2:

Tìm x

b) x × 3 = 12

c) 3 × x = 21

Hướng dẫn giải

b) x × 3 = 12

x = 12 : 3

x = 4

c) 3 × x = 21

x = 21 : 3

x = 7

Bài 3:

Tìm y

a) y × 2 = 8

b) y × 3 = 15

c) 2 × y = 20

Hướng dẫn giải

a) y × 2 = 8

y = 8 : 2

y = 4

b) y × 3 = 15

y = 15 : 3

y = 5

c) 2 × y = 20

y = 20 : 2

y = 10

Bài 4:

Có 20 học sinh ngồi học, mỗi bàn có 2 học sinh. Hỏi tất cả có bao nhiêu bàn học?

Hướng dẫn giải

Tất cả có số bàn học là:

20 : 2 = 10 (bàn học)

Đáp số: 10 bàn học.

Bài 5:

Viết tổng sau dưới dạng tích:

10 + 10 + 10 = ………….…

Đáp án: 10 x 3

Bài 6:

Viết tích dưới dạng tổng các số hạng bằng nhau:

4 x 3 = ……..…

Đáp án: 4 + 4 + 4

Bài 7:

Cho phép nhân: 5 x 3 = 15

Thành phần của phép nhân:

5 và 3 là thừa số
3 x 5 là tích
15 là tích

Bài 8:

Viết phép tính và kết quả của phép tính biết:

Các thừa số là 4 và 7, tích là 28.

Đáp án: 4 x 7 = 28

Bài 9:

Chọn phép tính đúng, biết:

Các thừa số là 10 và 5, tích là 50.

Đáp án: 10 x 5 = 50

Bài 10:

Chọn dấu thích hợp điền vào chỗ chấm:

5 x 6 ………. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Đáp án: Dấu =

Bài 11:

Các thừa số là 8 và 3, tích là 24.

Đáp án: 3 x 8 = 24

Bài 12:

10 + 10 + 10 + 10 = ……….…

Đáp án: 10 x 4

Bài 13:

5 x 7 ………… 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Đáp án: điền dấu =

Bài 14:

Viết phép tính và kết quả của phép tính biết:

Các thừa số là 8 và 9, tích là 72.

Đáp án: 8 x 9 = 72

***

Trên đây là nội dung bài học Thừa số là gì? Bài tập về thừa số do thầy cô trường THCS Bình Chánh biên soạn và tổng hợp. Hy vọng sẽ giúp các em hiểu rõ nội dung bài học và từ đó hoàn thành tốt bài tập của mình. Đồng thời luôn đạt điểm cao trong các bài thi bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tập thật tốt.

Đăng bởi THCS Bình Chánh trong chuyên mục Học tập