Toán 6 Bài 12 Kết nối tri thức: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất | Giải SGK Toán lớp 6
Mời các em theo dõi nội dung bài học do thầy cô trường Trung học Bình Chánh biên soạn sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức nội dung bài học tốt hơn.
Giải Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Bạn đang xem: Toán 6 Bài 12 Kết nối tri thức: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất | Giải SGK Toán lớp 6
Giải Toán lớp 6 trang 49 Tập 1
Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Lời giải:
+) Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…
Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
+) Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …
Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động 2: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).
Lời giải:
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….
Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}.
Toán lớp 6 trang 49 Hoạt động 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).
Lời giải:
Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.
Giải Toán lớp 6 trang 50 Tập 1
Toán lớp 6 trang 50 Câu hỏi 1:Tìm BCNN(36, 9).
Lời giải:
Vì nên BCNN(36, 9) = 36.
Toán lớp 6 trang 50 Luyện tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8; 9; 72.
Lời giải:
a) Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(8) = {0; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}
Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 8 nên
BC(6,8) = {0; 24; 48;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên
BCNN(6, 8) = 24.
b) Vì và nên BCNN(8, 9, 72) = 72
Toán lớp 6 trang 50 Vận dụng: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Lời giải:
Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}
Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên
BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên
BCNN(6, 9) = 18.
Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Giải Toán lớp 6 trang 51 Tập 1
Toán lớp 6 trang 51 Câu hỏi 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: và .
Lời giải:
Ta có: ;
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.
+) Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(9, 15) =. 5 = 45.
Giải Toán lớp 6 trang 52 Tập 1
Toán lớp 6 trang 52 Luyện tập 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.
Lời giải:
+) Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3. 5 ; 54 = 2.
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó: BCNN(15; 54) = 2. .5 = 270
Do đó BC(15; 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; …} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810.
Toán lớp 6 trang 52 Thử thách nhỏ: Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
Bến xe Mỹ Đình |
|
Số xe |
Thời gian |
Xe 16 |
15 phút/chuyến |
Xe 34 |
9 phút/chuyến |
Xe 30 |
10 phút/chuyến |
Lời giải:
Ta có: ;10 = 2. 5 .
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(9, 10, 15) = 2. . 5 = 90.
Do đó cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút
Từ 10 giờ 35 phút thì sau 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút các xe xuất bến cùng một lúc
Tương tự như vậy thì 10 giờ 35 phút đến 22 giờ các xe xuất bến cùng một lúc vào các giờ: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút;
19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.
Toán lớp 6 trang 52 Câu hỏi 3: Quy đồng mẫu hai phân số: và .
Lời giải:
Ta có: 9 = ; 15 = 3. 5 nên BCNN(9, 15) = = 45.
Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 45. Do đó:
Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1
Toán lớp 6 trang 53 Luyện tập 3:
(1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và
b) ; và
(2) Thực hiện các phép tính sau:
a) +
b) –
Lời giải:
(1) a) và
Ta có: 12 = ; 15 = 3. 5 nên BCNN(12, 15) = = 60
Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60. Do đó:
b) ; và
Ta có: 7 = 7; 9 = ; 12 = nên BCNN(7, 9, 12) = = 252. Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 252
(2) a) +
Vì nên BCNN(8, 24) = 24. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 24 và:
Vậy + =
.
b) –
Ta có: ; nên BCNN(16, 12) = . Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 48
;
Vậy – =
.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
Lời giải:
a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên
BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}
Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.
b) Ta có: 3 = 3; 4 = 10 = 2. 5.
Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(3, 4, 10) = = 60.
BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; …}
Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.37: Tìm BCNN của:
a) và 3.5
b) 2.5.72 và
Lời giải:
a) và 3.5
+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN cần tìm là = 270.
b) 2.5.72 và
+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2
Vậy BCNN cần tìm là = 7 350.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
Lời giải:
a) 30 và 45
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
30 = 2.3.5; 45 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN(30; 45) = = 90.
b) 18, 27 và 45
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
18 = ; 27 = ; 45 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN(30; 45) = = 270
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32
Lời giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a⋮28 và a⋮32
Do đó a là BCNN(28; 32)
+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
28 = ; 32 =
+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1
nên a = BCNN(28; 32) = = 224
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A
Lời giải:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)
Ta có: 3 = 3; ;
Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2
Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = = 36
Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; …}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Lời giải:
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)
BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; …}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Lời giải:
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)
BCNN(2, 7) = 2.7 = 14
Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và
b) , và
Lời giải:
a) Ta có: ;
nên BCNN(12, 15) = = 60.
Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 60.
b) Ta có: ; ; 14 = 2. 7
nên BCNN(10, 4, 14) = = 140. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 140
Toán lớp 6 trang 53 Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau:
a) ;
b)
Lời giải:
a) Ta có: 11 = 11; 7 = 7
nên BCNN(11, 7) = 11.7 = 77. Ta có thể chọn mẫu chung là 77.
Vậy
.
b) Ta có: ;
nên BCNN(20,15) = = 60. Ta có thể chọn mẫu chung là 60.
Vậy
Bài giảng Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất – Kết nối tri thức
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
Luyện tập chung
Bài tập cuối Chương 2
Bài 13: Tập hợp các số nguyên
Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Xem thêm tài liệu Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Trắc nghiệm Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
Đăng bởi: THCS Bình Chánh
Chuyên mục: Toán 6 Kết nối tri thức
- Tưởng tượng em ở trong phòng khách của một tàu ngầm và tàu đang lặn xuống đáy biển, dưới mặt nước năm mươi mét. Hãy ghi lại những hình dung của em về cảnh vật trong không gian đó (5 mẫu)
- Có ý kiến cho rằng việc nuôi chó mèo trong nhà không những không có tác dụng gì mà còn rất mất vệ sinh. Em có tán thành suy nghĩ này không? Hãy nêu ý kiến của em và nêu ra những lí lẽ, bằng chứng để làm sáng tỏ ý kiến ấy (10 mẫu)
- Giới thiệu một nhân vật có tấm lòng nhân hậu trong các văn bản truyện đã học ở sách Ngữ văn 6, tập 2 và nêu lí do em thích nhân vật này (8 mẫu)
- Vì sao cuối học kì 1, lớp em được tuyên dương và khen thưởng là lớp đứng đầu khối 6?
- Viết một đoạn văn ngắn khoảng 4-5 dòng nói về cảm xúc của em khi xem một buổi biểu diễn văn nghệ hoặc một cuộc thi thể thao (24 mẫu)
- Viết đoạn văn (khoảng 4-6 dòng) tóm tắt nội dung truyện Nắng trưa bồi hồi lớp 6 (20 mẫu)